Фамилия Щарова — женская форма фамилии Щаров, и её разбор стоит начать с редкости суффикса. В русских фамилиях на -ов/-ев и -ин — подавляющее большинство, а вот на -ар(ь) — единицы. Основа «Щар-» почти не встречается в современных именах или прозвищах, что сразу наводит на мысль о диалектном или искажённом слове.

Самая вероятная версия: Щаров — вариант фамилии Щербаков или Щербатый, но с редукцией гласных и упрощением. В южнорусских и украинских говорах слово «щерба» означало «ухаб, ямка, зазубрина» или «ущерб». Прозвищем Щербатый, Щербак награждали человека со щербиной — отсутствием зуба, шрамом на лице. При переходе в фамилию форма «Щербаков» дала уменьшительный суффикс -ов, а «Щаров» могла возникнуть, если диалектное «щарба» (с аканьем) потеряло «б» и переосмыслилось. То есть предок Щаровых — человек с заметным дефектом внешности, скорее всего на зубах или губе.

Менее правдоподобная, но возможная гипотеза: связь с глаголом «щарить» — в некоторых говорах так говорили про «шарить, искать» или «щурить глаза». Тогда прозвище Щарь дали бы подслеповатому или любопытному человеку. Однако у этой версии нет надёжных словарных подтверждений, и она уступает версии со «щербой».

Географически фамилия Щаров встречается редко, её очаги — юг России (Воронежская, Ростовская области) и Украина. Это косвенно подтверждает акающий говор и украинское влияние, где «щерба» — обычное слово. Сословно предки Щаровых, скорее всего, были крестьянами или однодворцами: прозвища по внешности типичны для низших сословий, где фамилии закреплялись поздно и часто — от уличных кличек.

Таким образом, фамилия Щарова — местный фонетический вариант более распространённой модели «щербатый». Её носительница может считать, что её предок носил прозвище, связанное с приметной чертой лица, и жил в области, где речь смягчала и сокращала слова.