Фамилия Щедронова — женская форма, мужская будет Щедронов. Разберём её по составу: основа Щедрон- и суффикс -ов, образующий притяжательные фамилии. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Щедро́нова, хотя в разговорной речи встречается и вариант с ударением на первый.

Корень здесь — щедр-. В древнерусском языке слово «щедрый» означало не только «нежадный», но и «милостивый», «обильный». Однако напрямую от прилагательного «щедрый» фамилию не образовали бы — слишком прямолинейно. Скорее, в основе лежит прозвище Щедрый или, что вероятнее, уменьшительная форма Щедрон. В русских говорах суффикс -он (как в Макар — Макарон, Пётр — Петрон) нередко добавляли к именам и прозвищам для придания ласкательного или фамильяртного оттенка. Щедроном могли называть человека не столько за широту души, сколько за склонность к раздаче, расточительность или, напротив, за показную щедрость.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «щедрина» (рябина, шелуха, мелкая рыба). В этом случае прозвище Щедрон могло относиться к человеку невысокого роста, «мелкого» по сравнению с другими, или к тому, кто занимался ловлей мелкой рыбы. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -он в подобных прозвищах встречается реже.

Географически фамилия Щедронов/Щедронова распространена в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях. Встречается и на Украине, где могла записываться как Щедроненко или Щедронов. Среди носителей нет широко известных исторических фигур, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ, а не от канонических имён или названий профессий. Это фамилия, за которой стоит не княжеский род, а конкретный человек, получивший своё прозвище за характерный поступок или черту.