Фамилия Щедренкин образована от прозвища Щедренка, и её разбор стоит начать именно с суффикса -ин, а не с корня. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: Щедренкин — буквально «сын Щедренки» или «человек из семьи Щедренки». Это типичная модель для фамилий, возникших в центральных и северных регионах России, где -ин так же распространён, как -ов на юге. Само прозвище Щедренка — уменьшительная форма от прилагательного «щедрый», но не в прямом смысле щедрости, а скорее с оттенком иронии или бытового наблюдения. В народной речи «щедрым» могли называть человека, который легко расстаётся с деньгами или имуществом, либо, напротив, того, кто любит похвастаться мнимым достатком. Реже, но возможно, что прозвище давали по внешности: «щедрый» на теле — полный, дородный.

Интересно, что в отличие от фамилий Щедров или Щедрин, где корень тот же, но суффиксы -ов и -ин указывают на прямое отчество от прозвища Щедр, форма Щедренкин содержит дополнительный суффикс -к-, который обычно придаёт уменьшительно-ласкательное или пренебрежительное значение. То есть Щедренка — это не просто «щедрый», а «щедренький», что усиливает вероятность прозвищного, а не прямого характера. В ономастических работах, например у Б. Унбегауна, такие модели с двойным суффиксом (-к- + -ин) считаются типичными для фамилий, возникших из уличных прозвищ, а не из крестильных имён.

Географически фамилия редкая, и её следы ведут в основном в Тверскую и Псковскую области, где диалектная форма «щедренка» могла бытовать как насмешливое прозвище. Никакого отношения к дворянским родам или известным историческим личностям у Щедренкиных нет — это фамилия крестьянского или мещанского происхождения, что подтверждается её словообразовательной простотой и отсутствием в списках служилых людей. В современных базах данных носители фамилии встречаются единично, что говорит о её локальном характере и возможном угасании.