Фамилия Щедринникова — женская форма фамилии Щедринников, и её разбор сразу упирается в редкую словообразовательную модель. Если бы фамилия звучала как Щедрин или Щедринов, всё было бы прозрачно: основа от прозвища Щедрый или от названия птицы щегол (в диалектах «щедрый» могло означать и «щегол»). Но здесь двойной суффикс: -ник- и -ов-. Это указывает, что в основе лежало не личное прозвище, а название человека по его занятию или месту — так называемое отчество второго порядка от прозвища Щедринник.

Щедринник — тот, кто как-то связан с Щедриным. В русской ономастике суффикс -ник часто означал принадлежность к роду или службу: например, попович — сын попа, а поповник — внук или человек из рода попов. Соответственно, Щедринник — либо внук Щедрого (Щедрина), либо человек, работающий на Щедрина (батрак, приказчик, крестьянин на его земле). Такие фамилии на -ников (Щедринников, Семёнников, Деминников) типичны для северных и центральных губерний России, особенно для Вологодской, Архангельской, Костромской областей, где была распространена модель «личное имя + -ник + -ов».

Корень «щедр-» многозначен. Помимо прямого значения «нежадный, дающий», в старых рязанских и тульских говорах «щедрый» — это ещё и «щеголь, франт», а в псковских — «рябой, щербатый» (от «щедра» — оспина). Поэтому Щедринником могли прозвать не только щедрого человека, но и того, кто любил наряжаться, или человека со следами оспы на лице. Филолог Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит фамилии на -ников к разряду патронимических, но с указанием на социальную подчинённость: они чаще возникали у крестьян, а не у дворян.

Написание Щедринникова (с двумя «н») — норма для этой модели: суффикс -ин- от основы Щедр- (Щедрин) плюс суффикс -ник- дают удвоение. Встречается и вариант Щедриникова (с одной «н»), но он ошибочный — так теряется указание на происхождение от конкретного лица. Географически фамилия нечастотна, но встречается в документах XIX века по Вятской и Пермской губерниям, что подтверждает севернорусский след.

Если ваша фамилия Щедринникова, предки с большой вероятностью были государственными или помещичьими крестьянами из-под Вологды или Вятки, а их родоначальник носил прозвище Щедринник — то есть «человек из рода Щедрых» или «работник у Щедрина».