Фамилия Щеголихина образована от прозвища Щеголиха. Само прозвище восходит к глаголу «щеголять» - «хвастать, хвалиться превосходством чего-либо». Кроме того, в некоторых говорах Щеголихой называли не только любительницу красиво одеваться, но и белоручку, человека, который избегает тяжелой работы. Фамилии, образованные от женского прозвища, были достаточно редки на Руси. Они возникали лишь в том случае, когда женщине приходилось одной воспитывать своих детей. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Щеголиха, со временем получил фамилию Щеголихина.