Фамилия Щеголкова — женская форма фамилии Щеголков, а та в свою очередь образована от прозвища или нецерковного имени Щеголок. В основе лежит слово «щегол» — название певчей птицы с ярким оперением. Прозвище Щегол мог получить человек нарядный, любящий приодеться, щегольнуть, либо, наоборот, обладатель звонкого голоса или пёстрой внешности — например, рыжих волос.

Словообразовательная модель здесь не самая частая: суффикс -ок- указывает на уменьшительную форму (Щеголок, а не просто Щегол), а затем к ней добавили типичный русский суффикс -ов-. Фамилии на -ов/-ев традиционно принадлежали крестьянам, мещанам и духовенству, реже — дворянам. В данном случае фамилия Щеголков фиксируется в разных губерниях, но особенно плотно — в центральной России и Поволжье, что говорит о её «народном» происхождении: предки Щеголковых были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми.

Есть и другой, менее вероятный вариант: в некоторых говорах «щеголок» означало не птицу, а щепку, занозу или тонкую дощечку. Тогда прозвище могло относиться к человеку худощавому или, по другой версии, к столяру, работавшему со щепой. Но эта гипотеза слабее — птичье значение в основе фамилий встречается гораздо чаще, и словари ономастики (например, работа Б. Унбегауна) уверенно связывают Щеголковых именно со щеглом.

Фамилия не принадлежит к числу очень редких, но и массовой не стала. Её «птичья» семантика роднит её с Соколовыми, Соловьёвыми, Воробьёвыми, хотя Щеголковы встречаются реже. Интересно, что суффикс -ок- в основе (Щеголок, а не Щегол) сохранился не во всех однокоренных фамилиях: параллельно бытует и вариант Щеглов, более распространённый. Щеголкова — это, по сути, та же история, но с уменьшительным оттенком: не просто «щегол», а «маленький щегол», что могло быть ласкательным прозвищем или относиться к младшему члену семьи.