Фамилия Щеголькова образована от прозвища Щеголёк. Оно восходит к слову «щеголь». Само прозвище восходит к глаголу «щеголять» - «хвастать, хвалиться превосходством чего-либо». Кроме того, в некоторых говорах Щегольком называли не только франта, но и человека, который избегает тяжелой работы. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Щеголёк, со временем получил фамилию Щеголькова.