Фамилия Щербини — редкий случай, когда на слух она почти неотличима от распространённой Щербинин, но пишется иначе. Разница в одном суффиксе, и именно он меняет историю: Щербини — это не вариант на -ин, а форма на -ини, которая встречается в русских фамилиях несравнимо реже. Чаще всего такие окончания указывают на итальянское происхождение (Россини, Верди), но в русской среде это почти всегда результат диалектного или канцелярского искажения: фамилию могли записать с двойным «и» на конце по аналогии с другими, или же носитель сам упростил написание, отбросив «н».

Основа — «щербина», то есть зазубрина, выщербленное место, а в переносном смысле — рябина на лице. Прозвище Щерба или Щербина давали человеку со следами оспы, с неровными зубами или просто с физическим изъяном, который бросался в глаза. Это не оскорбление, а бытовая метка, как Косой или Хромой. В древненовгородских и псковских грамотах XV–XVI веков такие прозвища встречаются регулярно, и именно оттуда, скорее всего, пошла фамилия.

С точки зрения словообразования, фамилия Щербини — это притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?»: сын Щербины. Суффикс -ин в русском языке стандартен, но здесь он выглядит как -ини из-за того, что основа оканчивается на «и»: Щербин + и → Щербини. В документах XIX века такую форму могли дать при переписи, если писарь машинально дописал лишнюю букву или если в говоре окончание звучало как «-ины», а на письме закрепилось «-ини».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где слово «щербина» было в ходу, а суффикс -ини иногда встречается как архаичная местная черта. Встретить Щербини можно в Воронежской, Курской, Ростовской областях, а также на Кубани. Социальный состав — в основном крестьяне и мещане, никакого дворянского корня у этой формы нет. Если ваш предок писался именно так, а не Щербинин, скорее всего, это результат местного произношения или ошибки писаря, которая закрепилась и стала родовой.