Фамилия Щербинкин образована от прозвища или неканонического имени Щербинка. В основе лежит слово «щерба» — зазубрина, выбоина, след от скола. В переносном смысле так могли назвать человека со шрамом или отсутствием зуба, а также того, кто каким-то образом «испортил» свою внешность. Форма на -инкин указывает на тройную суффиксацию: сначала к основе Щерб- добавили -ин(а) (Щербина), затем уменьшительный суффикс -к(а) (Щербинка), а уже от него через притяжательный суффикс -ин образовали фамилию — буквально «сын того, кого звали Щербинкой». Такая модель встречается реже, чем простые -ов или -ин, и характерна для северных и центральных русских говоров, где сохранялась традиция называть детей по уменьшительной форме родительского прозвища.

В ономастических словарях фамилия Щербинкин не относится к частым, но её однокоренные «родственники» — Щербаков, Щербинин, Щербатых — распространены гораздо шире. Разница в суффиксе подсказывает, что Щербинкин мог возникнуть в среде, где ценили «домашние», ласкательные варианты прозвищ: не просто Щербина, а именно Щербинка, как бы «маленький щербатый». Скорее всего, предок носителя фамилии был человеком незнатного происхождения — крестьянином или посадским, у которого внешний дефект (шрам, кривой зуб) стал устойчивым уличным прозвищем, перешедшим в официальную фамилию после отмены крепостного права.

Географически фамилия тяготеет к восточнославянскому ареалу, встречается в старых переписях Вологодской, Костромской и Вятской губерний. В этих краях суффикс -инкин нередко давал двойное указание на принадлежность: сначала к роду (Щербина), потом к конкретному человеку (Щербинка). Если ваш предок носил фамилию Щербинкин, он, вероятно, происходил из семьи, где прозвище передавалось через поколение с уменьшительным оттенком — что само по себе редкость и говорит о прочной локальной традиции именования.