Фамилия Щербинка звучит как топоним, и это не случайно. Скорее всего, перед нами не классическая русская фамилия с суффиксом принадлежности, а прозвище, застывшее в форме уменьшительного существительного. Суффикс -к- здесь не патронимический (как в фамилиях на -ин или -ов), а уменьшительно-ласкательный или указывающий на предмет. Основа «щерб-» отсылает к слову «щерба» — зазубрина, выбоина, неровность на поверхности, или же к глаголу «щербить» (делать щербатым). Щербинкой могли прозвать человека с заметным дефектом — например, с выщербленным зубом, шрамом, родимым пятном или даже с изъяном в речи. В говорах «щерба» также означала «зазубрина на лезвии», так что прозвище могло закрепиться за плохим мастером, который портил инструменты, или за тем, кто ходил в щербатой одежде.

Вторая версия — географическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта: на карте России есть несколько деревень и речек с именем Щербинка (например, в Тверской и Смоленской областях). В таком случае её носитель — выходец из этого места, и фамилия образовалась по модели прозвища, а не через суффикс -ский. Обычно переселенцев называли просто по месту жительства: «Иван Щербинка», то есть «из Щербинки». Со временем это прозвище перешло в фамилию без изменений, что для русского ономастикона редкость — чаще такие формы закреплялись в украинской или белорусской традиции.

Сравните с однокоренными фамилиями: Щербаков, Щербинин, Щербатов — все они образованы с помощью суффиксов -ов и -ин. Щербинка стоит особняком, что может указывать на более позднюю фиксацию или на южнорусское/малороссийское происхождение. В словаре Б. Унбегауна фамилии с уменьшительными суффиксами, не перешедшими в патронимические, отмечены как редкие и преимущественно диалектные. Если ваши предки жили на границе с Украиной или в западных губерниях, версия с прозвищем-топонимом наиболее вероятна.

Социальный контекст: фамилия недворянская, без признаков книжного или искусственного происхождения. Скорее всего, носители Щербинки были крестьянами или мещанами, а сама фамилия закрепилась за одним родом в конкретной местности. Сведений о массовом распространении нет — это редкая фамилия, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска.