Фамилия Щербовиич — редкий случай, когда написание почти наверняка содержит опечатку или диалектную запись. Вероятнее всего, правильная, историческая форма — Щербович, с одной «и». Двойное «ии» в современном варианте могло появиться из-за ошибки в паспорте, переписи или при адаптации фамилии в другом языке (например, в украинской или белорусской традиции, где окончание -ич иногда записывали с двумя «и»). Поэтому разбирать её происхождение стоит исходя из основы «Щерб-» и суффикса «-ович».

Основа «Щерб-» восходит к древнерусскому слову «щерба» или «щербина» — зазубрина, выщербленное место, изъян, ущерб. В прямом смысле так называли человека с заметным дефектом внешности: например, со сколотым зубом, шрамом на лице или отсутствием части уха. Прозвище Щерба было распространено на Руси и фиксируется в документах с XV века. В словаре С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминается, например, Щерба Иван, крестьянин, 1495 год. Прозвище давали не в насмешку, а как отличительный признак — в быту это было удобно.

Суффикс «-ович» (в полной форме — «-ович») указывает на отчество или фамилию по отцу: Щербович буквально означает «сын Щербы». Такая модель характерна для белорусской, украинской и южнорусской ономастики. В отличие от великорусских фамилий на «-ов» (Щербаков), форма на «-ович» чаще встречалась среди шляхты, казачества или мещанства, но не была исключительно дворянской — её могли носить и крестьяне, особенно в западных регионах.

Географически фамилия Щербович (и её варианты) привязана к территории современной Беларуси, Украины и западных областей России (Смоленщина, Брянщина). Если ваш предок носил именно двойное «ии» в паспорте, это может указывать на польское влияние: в польском языке суффикс -owicz часто писали как -owicz, но в русской передаче иногда удваивали гласную.

Однокоренные фамилии — Щербаков, Щербинин, Щербатых — более распространены, но Щербович сохраняет архаичную патронимическую форму. Встречается она редко, что делает её ценной для генеалогии: поиск по такой фамилии обычно не даёт массовых совпадений, и можно точнее определить родственные связи.