Фамилия Щётки — редкий пример «застывшей» формы множественного числа в русской антропонимии. В отличие от распространённых Щёткиных, Щетковых или Щетининых, здесь нет суффикса -ов или -ин, а значит, фамилия не указывает напрямую на «сына такого-то» или «принадлежащего такому-то». Она буквально означает «те, кто живут рядом с щётками» или «люди, связанные со щётками». Чаще всего такие фамилии (Усы, Сапоги, Бороды) закреплялись за крестьянами или ремесленниками в северных и центральных губерниях России, где сохранялась традиция именования по прозвищу всей семьи или двора.

Основа фамилии — слово «щётка» в значении инструмента для чистки. Но в диалектах у него были и другие смыслы. В псковских и тверских говорах «щёткой» называли не только предмет, но и человека с грубой, колючей щетиной на лице, а также сварливую, «колкую» женщину. В вятских краях «щётка» — это густая, торчащая борода. Поэтому прозвище Щётка мог получить либо ремесленник, делавший щётки, либо человек с характерной внешностью: жёсткие волосы, короткая щетинистая борода.

По словообразовательной модели фамилия Щётки стоит в одном ряду с такими редкими фамилиями, как Ножницы, Клещи, Вилы. Их не склоняли по падежам, а употребляли как неизменяемое родовое имя. В переписях XVII–XVIII веков такие формы фиксировались редко, и к XIX веку большинство «множественных» фамилий либо исчезли, либо обросли суффиксами. Если Щётки сохранилась без изменений, это говорит о позднем закреплении фамилии — возможно, уже в советское время, когда паспортизация зафиксировала прозвище в исходном виде.

В ономастических словарях (например, в работах В. А. Никонова) фамилия Щётки не упоминается — это указывает на её локальный характер. Скорее всего, носители сосредоточены в одном или двух регионах, где прозвище бытовало в быту. Встречается также вариант с буквой «ё» (Щётки), что принципиально: без неё фамилия читалась бы как Щетки́, с ударением на последний слог, но в русской традиции «ё» под ударением указывает на корень «щёт-».

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Щётки — не про профессию, а про личную черту или внешность. Щетковы и Щетинины — чаще всего потомки людей со щетинистой бородой или жёсткими волосами, и Щётки, вероятно, из того же ряда. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть крестьянином с колючей бородой или бойким характером, а его прозвище записали так, как говорили в деревне: «это Щётки пришли».