Фамилия Щеваева — одна из тех, где внешняя редкость обманчива: на слух она кажется единичной, а на деле вписывается в очень чёткую и распространённую модель русских фамилий. Разбирать её удобнее всего с суффикса.

Суффикс -ев (в женском роде -ева) указывает на притяжательное значение: «чей?» — Щеваев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Щевай. Мужская основа — Щевай — в свою очередь образована от глагола «щевать». В русских говорах этот глагол имел два основных значения: «бередить, трогать, щупать» (отсюда же «щепить», «защепить») и «царапать, скоблить, обдирать». Человек, который постоянно что-то трогал, перебирал, ковырял, или, наоборот, тот, кто занимался скоблением, чисткой (например, кожевник или столяр), мог получить прозвище Щевай. Это не ругательство, а бытовая характеристика — по действию или профессии.

Есть и вторая, более редкая версия, которую иногда приводят в региональных ономастических заметках: основа могла быть связана с диалектным словом «щева» — так в некоторых местах называли мелкую рыбу, вроде снетка или малька. Тогда Щевай — это прозвище рыбака или человека маленького роста, «как щева». Но эта гипотеза слабее: глагольное происхождение через суффикс -ай (Щевай) типично для русских прозвищ (ср. Ломай, Бросай, Кидай), а рыбья основа дала бы скорее форму Щевкин или Щевин.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям — встречается в архивных записях по Тамбовской, Рязанской, Саратовской губерниям. Это зона активного бытования говоров, где глагол «щевать» был в ходу. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это крестьянская или мещанская фамилия, образованная в XVII–XVIII веках, когда прозвища массово закреплялись за потомками.

Особенность написания — двойное «е» в корне (Щева-ева) — нередко сбивает при поиске: люди пишут «Щаваева» или «Щевеева». Но исторически верна форма через «е» после «щ», что подтверждается и старыми метрическими книгами, и словообразовательной логикой: «щевать», а не «щавать». Так что если вы встретили носителя фамилии Щеваева — скорее всего, его предок был либо дотошным, «ковыряющим» человеком, либо мастером по обработке дерева или кожи.