Фамилия Щеваков образована от прозвища Щевак. В его основе, скорее всего, лежит глагол «щевать» — диалектный вариант слова «жевать» (ср. «пережёвывать», «разжёвывать»). В русских говорах «щевак» или «щёвка» могло означать человека, который медленно, тщательно или шумно жуёт, либо того, кто постоянно «жуёт» — то есть ест без остановки. Такое прозвище давали либо медлительному едоку, либо, напротив, прожорливому человеку.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий как притяжательных прилагательных: Щеваков — сын Щевака. Это одна из самых распространённых моделей, охватывающая более половины русских фамилий. Интересно, что основа «щев-» встречается реже, чем «жев-» (Жевакин, Жевалов), что делает фамилию заметной на фоне однокоренных.

Есть и менее вероятная версия, связывающая прозвище с диалектным словом «щевка» — небольшая щепка, лучина. В этом случае Щеваком могли назвать человека щуплого, худого, «щепетильного» телосложения. Однако эта гипотеза слабее: связь «щевка — щевак» менее прозрачна для народного словообразования, чем связь с глаголом жевания.

Фамилия преимущественно встречается в центральных и южнорусских областях, особенно в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях. В дореволюционных переписях носители Щеваковы числились в основном крестьянами и однодворцами.