Фамилия Щевеликов образована от прозвища, а не от крестильного имени, и в этом её главная особенность. В основе лежит глагол «щевелить» или одно из его производных. Чтобы понять, кем был первый носитель, нужно разобраться, какое именно прозвище дало начало фамилии.

Скорее всего, прозвище Щевель или Щевелик получил человек суетливый, непоседливый, постоянно находящийся в движении — тот, кто «всё время щевелится». В говорах слово «щевель» могло также означать «непоседа», «ерунда» или даже «мелкий, незначительный человек». В таком случае фамилия отражала черту характера или манеру поведения.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «щевель» в значении «щепка», «заноза» или «соринка». Тогда прозвище могло относиться к человеку худощавому, щуплому или, напротив, въедливому и колкому в общении. Однако первая версия — от непоседливости — выглядит более естественной для прозвища, которое легко прилипало к человеку в быту.

По модели образования фамилия типична для русских фамилий на -ов: суффикс указывал на принадлежность — «сын Щевелика». Форма Щевелик (с суффиксом -ик, уменьшительным или прозвищным) встречается реже, чем, например, Щевелёв, что делает фамилию менее распространённой. В ономастических справочниках фамилия не упоминается среди самых частых, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в центральных или южнорусских областях, где глагол «щевелить» был особенно употребителен.

Таким образом, предок современного Щевеликова — человек, которого в округе знали как Щевеля или Щевелика за его подвижность, суетливость или, реже, за внешнюю худобу. Фамилия не несёт в себе сословной окраски: её могли дать и крестьянину, и ремесленнику, и служилому человеку низшего ранга.