Фамилия Щевелькова образована от прозвища Щевель, которое в русских говорах имело несколько значений. В основе лежит диалектный глагол «щевелить» — шевелить, ворошить, трогать. Прозвище Щевель могли дать человеку непоседливому, суетливому или тому, кто постоянно что-то перекладывал, перебирал, не мог усидеть на месте. В некоторых областях «щевелем» называли также того, кто копается в мелочах, медлителен или, наоборот, слишком подвижен — значение зависело от местного ударения и контекста. Таким образом, фамилия Щевелькова — это отчество от прозвища, то есть «дочь (или жена) Щевеля», а в мужском варианте Щевельков — «сын Щевеля».

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ и мирских имён, распространённую в центральных и северных губерниях. Окончание -а — женская форма, поэтому исходная мужская фамилия — Щевельков. Интересно, что в некоторых старых документах встречается вариант с суффиксом -ев-: Щевелькев, что связано с местным произношением или особенностями записи. Редкость фамилии объясняется узкой диалектной основой: слово «щевель» не вошло в литературный язык и сохранилось только в говорах.

Географически фамилия Щевелькова (и Щевельков) наиболее вероятна для регионов, где бытовал глагол «щевелить» в значении «шевелить» — это прежде всего северные и северо-западные области России: Архангельская, Вологодская, Новгородская губернии. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Щевель, что подтверждает древность основы. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — прозвища ремесленного или бытового характера редко давали дворянам.

Сравнение с однокоренными фамилиями, такими как Шевелёв, Шевельков, Щевелёв, показывает, что все они восходят к одному корню, но различаются диалектным произношением. Щевелькова — более редкий вариант, чем Шевелёва, и её носители, вероятно, происходят из местности, где «ще» звучало твёрже, чем «ше». В современных базах данных фамилия встречается единично, что говорит о её локальном происхождении и малой численности рода.