Фамилия Щевкун — редкий образец прозвищной фамилии, образованной от глагола без типичного суффикса принадлежности. В ней нет окончаний -ов или -ин, которые указывали бы на «сына такого-то». Вместо этого перед нами застывшее прозвище, которое закрепилось за человеком напрямую: Щевкун — тот, кто щевкает. В основе лежит диалектный глагол «щевкать» — цокать, щёлкать языком или зубами, издавать резкий отрывистый звук. В некоторых говорах «щевкун» означало болтуна, пустомелю, человека, который говорит быстро и невнятно, «щебечет» без умолку. Встречается и более конкретное значение — «щевкуном» могли назвать того, кто при разговоре прищёлкивает языком, или, напротив, человека с дефектом речи, цокающего вместо свистящих звуков.

Словообразовательная модель здесь архаичная: корень «щевк-» (с чередованием от «щелкать») плюс суффикс деятеля -ун, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ец или -ак. Этот суффикс придаёт прозвищу оттенок постоянного действия или свойства: говорун, ворчун, крикун — и Щевкун в том же ряду. Поскольку фамилия не получила патронимического суффикса, она могла закрепиться в форме прямого прозвища у казаков, на Русском Севере или в среде однодворцев, где фамилии часто фиксировались в «голом» виде без родового окончания.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где глагол «щевкать» (или «щовкать») более употребителен. В украинском языке «щовкати» означает щёлкать, цокать, а «щовкун» — тот, кто цокает. Поэтому не исключено, что фамилия имеет украинские корни, а её носители переселились в центральные губернии России в XVII–XVIII веках. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, от одного прозвища, которое дали в конкретной деревне или слободе.

Редкий суффикс и отсутствие патронимического оформления делают Щевкуна ценной находкой для этимолога: фамилия почти не изменилась со времён, когда прозвище только приклеилось к первому носителю. Если ваш предок носил эту фамилию, он с большой вероятностью был человеком говорливым, с живой речью, а может — просто имел привычку цокать при разговоре. Других версий, вроде связи с профессией или географическим названием, у этой фамилии нет — она на редкость прозрачна по смыслу.