Фамилия Щуровской — нечастая, и в ней сразу заметна необычная форма. Суффикс -ской указывает на типичную польскую или украинскую модель образования прилагательного от географического названия. В русской традиции чаще встречается окончание -ский, а форма Щуровской (с ударением на последний слог) закрепилась, скорее всего, под влиянием украинского или белорусского произношения, где «-ской» — обычное окончание фамилий-прилагательных.

Основа фамилии — Щур-. Это может быть прозвище от названия птицы щур (лесной красногрудый вьюрок) или от щура — в некоторых говорах так называли рыбу, похожую на щуку. Прозвище Щур давали человеку с заметными внешними чертами: возможно, с ярким румянцем (как у птицы) или с острым, «щучьим» взглядом. В псковских и новгородских землях слово «щур» имело и другое значение — так называли дальнего предка, домового, хранителя рода. В этом случае прозвище могло получить человек, которого считали хранителем традиций или родившегося в семье, где помнили старших.

Географически фамилия Щуровской чаще всего встречается на западе России, в Беларуси и на Украине. Топонимическая версия тоже возможна: существовали селения Щурово, Щуровка, Щуровцы — выходец оттуда мог получить прозвище Щуровский, а в местном говоре оно превратилось в Щуровской. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Щуров и Щуровский встречаются гораздо чаще, а форма Щуровской — более редкая и локальная, что говорит о её происхождении в конкретном говоре.

Таким образом, предок носителя фамилии Щуровской мог быть либо человеком с прозвищем от птицы или рыбы, либо выходцем из деревни с похожим названием, а сама фамилия закрепилась в той форме, которая была естественна для местного диалекта.