Фамилия Шеенкова образована от прозвища Шея. Вероятно, это прозвище получил человек с длинной или толстой шеей. Суффикс –енко в составе фамилии может указывать на ее восточно-украинские корни. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Шея, со временем получил фамилию Шеенков.