Фамилия Шелдаковаа — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение быстрее, чем корень. Двойная «а» на конце — почти наверняка результат ошибки или описки в документе. В русской фамильной системе окончание -аа не встречается: стандартные формы — Шелдаков (мужская) и Шелдакова (женская). Скорее всего, перед нами искажённая запись женской фамилии, которую по какой-то причине зафиксировали с удвоенной последней буквой. Поэтому, говоря о происхождении, мы разбираем основу Шелдак-.

Корень здесь — прозвище или неканоническое имя Шелдак. В русских говорах и ономастике известен глагол «шелдачить» (болтать, пустословить, иногда — сплетничать). Соответственно, Шелдаком могли прозвать говорливого человека, балагура или того, кто любил переносить слухи. Эта версия лежит на поверхности и не требует привлечения тюркских или финно-угорских корней, хотя полностью исключать их нельзя: в диалектах коми и удмуртов встречаются похожие звуковые комплексы, но без устойчивой семантики.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов (в женском роде -ова) присоединялся к основе на согласный. Шелдак + ов = сын или потомок Шелдака. Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давались по поведению или внешности. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано.

Географически фамилия Шелдаков (а значит, и её вариант Шелдаковаа) тяготеет к центральным и северным областям России — встречается в старых переписях Вологодской, Костромской и Вятской губерний. В этих краях слово «шелдак» в значении «болтун» бытовало вплоть до XX века.

Если ваша фамилия записана именно как Шелдаковаа, стоит проверить архивные документы: в метрических книгах или ревизских сказках она почти наверняка окажется обычной Шелдаковой. Двойное «а» — техническая случайность, не меняющая ни корня, ни истории.