Фамилия Шельдешова — женская форма фамилии Шельдешов, и её разбор лучше начать не с корня, а с суффикса. В ней нет самого распространённого патронимического суффикса -ов- (как в Иванов), а есть -ш- и -ев-. Модель «основа на согласный + -ш- + -ев» встречается гораздо реже. Обычно суффикс -ш- в русских фамилиях указывает на принадлежность через прозвище или имя, оканчивающееся на -ша, но здесь он, скорее всего, входит в основу, а не является отдельным словообразовательным элементом.

Корень фамилии — «шельдеш». Самая вероятная версия связывает его с диалектным словом «шельдеш» или «шельдиш». В говорах Русского Севера, особенно в архангельских и вологодских краях, «шельдиш» — это небольшой клочок земли, неудобный для пахоты, или же мелкий, хилый кустарник. Человека могли прозвать Шельдешом за низкорослость, худобу или за то, что он жил на таком неудобном участке. Менее убедительна связь с немецким «Schelde» (название реки) или тюркскими корнями — для фамилии, распространённой в центральной России и на севере, славянская диалектная основа правдоподобнее.

География фамилии подтверждает северное происхождение. Основная масса носителей фамилии Шельдешов (и Шельдешова) исторически зафиксирована в Вологодской и Архангельской губерниях, а также в соседних районах Костромской области. Это не случайно: именно там бытовало слово «шельдиш». Встречаются варианты написания с буквой «и» — Шельдишов, что дополнительно указывает на диалектную основу.

Фамилия образована по типичной для XVI–XVII веков модели: прозвище + суффикс принадлежности. Суффикс -ев- (а не -ов-) появился потому, что основа прозвища заканчивалась на шипящий «ш»: Шельдеш + ев. С точки зрения ударения, в фамилии оно падает на второй слог: Шельдешо́ва, хотя в некоторых говорах возможно смещение на первый.

Социальный состав носителей в XVIII–XIX веках был преимущественно крестьянским. Шельдешовы не принадлежали к дворянским родам, не фиксировались в Бархатной книге или родословных сборниках. Это фамилия, которая возникла в среде черносошных (государственных) крестьян Русского Севера, где фамилии закрепились раньше, чем в центральных губерниях, и часто отражали местные особенности речи и быта.

Таким образом, фамилия Шельдешова — это не загадка, а чёткий диалектный след. Предки носительницы этой фамилии, скорее всего, жили на севере России, и их прозвали по месту обитания или внешнему виду: «шельдеш» — нечто мелкое, неброское, но своё, родное.