Фамилия Шельдешева — женская форма фамилии Шельдешев. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Шельдеш. Слово «шельдеш» в русских говорах имеет несколько значений, но все они связаны с характеристикой человека. Наиболее вероятная версия — от диалектного «шельдиться», что означает «упрямиться, капризничать, быть привередливым». Соответственно, Шельдешем могли прозвать человека с непростым, своенравным характером, того, кто «шельдится» — то есть капризничает или привередничает.

Менее распространённая, но тоже возможная версия связывает фамилию с глаголом «шельмовать» — «позорить, бесчестить, обличать». В этом случае прозвище Шельдеш могло закрепиться за сварливым, бранчливым человеком, любителем «шельмовать» других. Однако эта версия менее убедительна, так как суффикс -еш- нехарактерен для образования прозвищ от глагола «шельмовать» (обычно в таких случаях появляются формы на -ач или -ун).

Обратим внимание на редкость самой модели. Фамилия образована с помощью суффикса -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на шипящий. Это стандартная патронимическая модель для русских фамилий, но сама основа Шельдеш — нечастая. Встречаются однокоренные фамилии Шельдев, Шельдин, но Шельдешев стоит особняком за счёт своего суффикса -еш-, который мог указывать на прозвище, данное по действию («шельдиться»).

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где диалектная лексика с корнем «шельд-» встречается чаще. В дореволюционных источниках носители фамилии Шельдешевы фиксировались в основном среди крестьян и мещан, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от крестильных имён. Сословная принадлежность предков была, скорее всего, податной — крестьяне или посадские люди.

Таким образом, фамилия Шельдешева происходит от прозвища, данного по характеру или поведению, и её носительницы в прошлом — потомки человека, которого окружающие запомнили как упрямого, капризного или, по другой версии, сварливого.