Фамилия Шелдышева — женская форма фамилии Шелдышев. В центре разбора — мужской вариант, от которого всё образовано. Сразу смотрим на суффикс: -ев, а не -ов. Это указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае корень «Шелдыш-». Такая модель типична для фамилий, возникших от прозвищ или мирских имён в центральной и северной России.

Самая вероятная версия происхождения — от прозвища Шелдыш. В русских говорах, особенно вологодских и архангельских, «шелдыш» или «шёлдыш» — это человек с неопрятной, свалявшейся шерстью или волосами, иногда так называли лохматого, взлохмаченного человека. Слово одного корня с «шёлк» (в значении «мохнатый, косматый») и «шелудить» (ерошить, взбивать). Прозвище могло быть чисто внешним — за причёску или бороду, а могло ироничным, данным в насмешку.

Вторая, менее распространённая гипотеза связывает основу с диалектным глаголом «шелдышить» — делать что-то небрежно, кое-как, халтурить. В этом случае Шелдыш — человек, которого называли нерадивым или неаккуратным в работе. Обе версии укладываются в традицию древнерусских бытовых прозвищ, которые не были оскорбительными, а просто метко описывали человека.

Географически фамилия Шелдышев редкая и тяготеет к северо-востоку Европейской России. Наибольшее число носителей традиционно фиксируется в Кировской области и Пермском крае, что косвенно подтверждает севернорусское происхождение корня. Встречаются и варианты написания с «ё» — Шёлдышев, но в документах закрепилась форма через «е».

С точки зрения социальной истории, Шелдышевы, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей. Фамилия образована по простой патронимической модели (сын Шелдыша) и не несёт следов дворянского или духовного происхождения — в этих сословиях предпочитали фамилии на -ский или на -инов. Таким образом, предки современной носительницы фамилии были людьми из народа, получившими своё родовое имя от меткого, живого прозвища.