Фамилия Шелдышов — одна из тех, где основа неочевидна, а суффикс сразу подсказывает территорию. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Шелдышов», то есть сын или потомок человека по прозвищу Шелдыш. Но вот откуда взялось само прозвище — тут есть простор для версий.

Самая прямая и правдоподобная версия отсылает к диалектному слову «шелдыш» или «шелда». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «шелда» — это чешуя рыбы, а также мелкая рыбёшка (например, снеток, ряпушка). Прозвище Шелдыш могли дать либо рыбаку, либо человеку невысокого роста, щуплому — по аналогии с мелкой рыбёшкой. В ономастике такие «рыбные» прозвища встречаются: Карась, Ерш, Щука. Шелдыш в этом ряду — более редкий и локальный вариант.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает прозвище с глаголом «шелдышить» — то есть болтать, пустословить, говорить вздор. В некоторых говорах так называли беспокойного, суетливого человека. Однако эта версия слабее: глагол малораспространён, а прозвища от него почти не фиксируются в исторических документах. Скорее всего, это народная этимология.

Географически фамилия Шелдышов тяготеет к северо-востоку европейской части России и к Уралу. Встречается в Вятской, Пермской, Костромской губерниях — как раз в зоне бытования слова «шелда». Встречается также вариант Шелдышев (с суффиксом -ев, что при той же основе указывает на мягкое окончание прозвища — Шелдыш или Шелдышев). Фамилия редкая, не входит в сотни самых частых, но и не единичная: носители живут в Кировской области, Удмуртии, Пермском крае.

Однокоренные фамилии — Шелдышев, Шелдаков, Шелдин — все они образованы от той же диалектной основы. Если ваш предок носил прозвище Шелдыш, то, скорее всего, он либо промышлял рыбой, либо жил на реке, где эту рыбу ловили. Никакого отношения к дворянству или знатному роду фамилия не имеет — это типичная крестьянская или посадская фамилия, возникшая не раньше XVII–XVIII веков, когда прозвища начали закрепляться за потомками.