Фамилия Шельдишев встречается редко, и её корень не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от прозвища или неканонического имени, которое могло звучать как Шельдиш. В основе этого прозвища, вероятно, лежит диалектное слово «шельди́ть» — в русских говорах оно означало «бедствовать, скупиться, жить в нужде» или «шататься без дела». Соответственно, Шельдишем могли прозвать либо скупого и вечно жалующегося на бедность человека, либо, наоборот, бродягу и бездельника. Такое прозвище давали по характеру или поведению, и оно закреплялось за человеком в быту, а затем перешло в фамилию.

Модель образования проста и типична для центральной России: к основе на -ш прибавили патронимический суффикс -ев. Фамилии на -ев, а не на -ов, возникали, если основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий (в данном случае — на «ш»). Таким образом, Шельдишев — буквально «сын Шельдиша». Форма с суффиксом -ев, а не -ин, указывает на то, что прозвище было мужским и склонялось по типу существительных мужского рода (Шельдиш — Шельдиша — Шельдишу).

В исторических документах эта фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании. Вероятно, она возникла в одной из северных или центральных губерний, где были распространены прозвища с корнем «шельд-». В словаре В. И. Даля есть слово «шельди́на» — «бедняк, голяк», что подтверждает смысловую связь. Альтернативная версия, связывающая фамилию с немецким словом Schelde (Шельда — река), маловероятна: для русской крестьянской или мещанской среды такая географическая отсылка нетипична, а суффикс -ев нехарактерен для фамилий немецкого происхождения.

Родственных фамилий немного: Шельдинов (от той же основы, но с другим суффиксом) и Шельдяев (от варианта «шельдяй»). Все они объединены общим корнем, указывающим на небогатое или неоседлое положение предка. Носители фамилии Шельдишев, судя по всему, происходили из крестьян или посадских людей — в дворянских родословных книгах она не зафиксирована.