Фамилия Шелгинская — женская форма фамилии Шелгинский, и её разговор стоит начать не с корня, а с модели образования. Суффикс -ск- указывает на типично дворянское или шляхетское происхождение: такие фамилии в XVII–XIX веках давались по названию имения или местечка (владельческая фамилия) либо по месту жительства. В отличие от массовых «-ов» и «-ин», фамилии на «-ский» чаще носили люди, имевшие отношение к земле и управлению, хотя к XIX веку этот суффикс распространился и среди духовенства, и даже среди крестьян после реформы 1861 года — но всё равно оставался менее частым.

Сама основа «Шелгин-» прозрачна: это топоним. На карте России и Беларуси есть несколько деревень с названием Шелгино, Шелгинка, Шелги — например, в бывшей Псковской губернии и в Витебской области. Вероятнее всего, предок носителя фамилии владел или жил в таком населённом пункте. Корень «шелг-» может восходить к диалектному слову «ше́лга» — в северных говорах так называли мелкий кустарник, иву, реже — сырое, болотистое место. В ономастике это не редкость: фамилии от названий растений и ландшафта давали по характерной примете местности.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем или прозвищем Шелга. В русских говорах «шелга» могло означать «неряха» или «неповоротливый человек», но для фамилии на «-ский» такое прозвищное происхождение нетипично: обычно прозвища давали суффиксы «-ов/-ин», а «-ский» привязывали к территории. Поэтому первая версия — географическая — выглядит убедительнее.

Фамилия Шелгинская встречается редко, и это характерно для «местечковых» фамилий: они не размножались сотнями носителей, а оставались локальными. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в документах по Псковской, Смоленской или Витебской губерниям — именно там зафиксированы деревни с корнем «шелг-». В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится, так что, скорее всего, род был из однодворцев, мещан или духовенства — группы, которые активно брали фамилии на «-ский» в XVIII–XIX веках.