Фамилия Шелудняк звучит по-южнорусски или по-украински — её выдаёт суффикс -як, который в восточнославянских фамилиях часто указывал на человека, связанного с тем, что названо в корне. В данном случае корень — «шелуд-», и тут возможны два основных объяснения, причём одно из них почти наверняка бытовое и нелестное, а другое — более прозрачное и, скорее всего, верное.

Самое прямое значение: прозвище Шелудняк могли дать человеку с шелудивой кожей, то есть покрытой коростами, струпьями или лишаями. В старину «шелудь» (или «шелуда») — это струп, болячка, парша. Человек с такой внешностью получал прозвище Шелудь, Шелудяк, а его потомки становились Шелудняками. Это грубовато, но в народной ономастике подобные «медицинские» прозвища встречаются сплошь и рядом — не обязательно как оскорбление, часто как констатация особенности.

Однако есть и вторая версия, которую поддерживают многие ономасты: фамилия могла произойти от названия птицы. В украинских и южнорусских говорах «шелуднем» (или «шелудяком») иногда называют дятла. Почему дятла? Потому что он «шелудит» кору, то есть долбит, сдирает её, оставляя шелуху. Связь с глаголом «шелудить» (сдирать кору, шелушить) здесь прямая. Если предок был лесником, плотником или просто получил прозвище за манеру работы — «долбит, как дятел», — то Шелудняк могло закрепиться именно в этом значении.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, а также к югу России — Черноземью, Кубани, Ростовской области. В польском языке есть похожее слово «шелуда» (łuszczka), но в польских фамилиях этот корень редок. Суффикс -як характерен для украинской модели фамилий (сравните: Бурлак, Гончаренко — но тут именно -як, а не -енко), поэтому украинское происхождение — основная гипотеза.

Интересно, что фамилия не получила распространения в дворянской среде — она явно крестьянская или казачья. В реестрах запорожских казаков XVII века встречаются прозвища, образованные от «шелуди» и «шелудяка», но именно форма Шелудняк фиксируется в метрических книгах XIX века на Полтавщине и Харьковщине. Так что, скорее всего, предок носителя этой фамилии — либо человек с заметной кожной болезнью, либо, что куда живописнее, дятел в человеческом обличье: работящий, упорный, «долбящий» своё дело.