Фамилия Шелютов — один из тех случаев, когда привычная модель на -ов скрывает неочевидную основу. Если отбросить патронимический суффикс (указывающий на принадлежность: «чей?» — Шелютов), остаётся корень «шелют-». Прямого аналога в современном русском языке у него нет, поэтому разбираться приходится через диалекты и старые прозвища.

Самая вероятная версия — связь со словом «шелюга» или «шелюг». В южнорусских и украинских говорах так называли низкорослый кустарник, чаще всего тальник или иву-шелюгу. Прозвище Шелюг могли дать человеку за внешнее сходство — худой, тонкий, «лозовый», — либо за то, что он жил в зарослях такого кустарника или занимался плетением из лозы. Форма Шелютов тогда — это притяжательное прилагательное от «Шелюта» (уменьшительно-ласкательный вариант того же прозвища: Шелюг → Шелюта). Суффикс -ут-/-ют- в русских прозвищах встречается, хотя и реже, чем -к- или -ок-: он мог придавать оттенок ласкательности или просто служить для образования нового имени.

Менее распространённая гипотеза выводит фамилию от тюркского имени Шелюта, которое могло попасть в русскую ономастику через татар или башкир. Однако надёжных лингвистических подтверждений этому нет — корень не сходится с известными тюркскими антропонимами, и версия с «шелюгой» остаётся основной.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках она фиксируется преимущественно в южных губерниях — например, в Области Войска Донского и на Кубани. Это косвенно подтверждает «растительную» версию: в степных и приречных зонах шелюга была привычным элементом ландшафта. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или казаками — прозвища по природным объектам типичны для низовых слоёв населения, где фамилии закреплялись позже, чем у дворянства.

В написании фамилии встречается вариант Шелютев — с буквой «е» вместо «о» в суффиксе. Это не ошибка, а отражение живого произношения: в безударном положении звук редуцировался, и на письме его могли передавать по-разному. В современных справочниках закрепилась форма Шелютов.