Фамилия Шенгерий ведет начало от аналогичного мусульманского мужского имени, фонетической формы имени Шангарай (Шенгерей). Это имя, в свою очередь, представляет собой диалектный вариант арабско-персидского имени Шахингарай, которое, как и большинство восточных имен, состоит из двух частей: Шахин и Гарай. Первая из них в переводе с персидского языка означает «белый сокол», а вторая в переводе с тюркского языка – «пристрастие, желание, стремление; достоинство», а также «сильный, могущественный». Кроме того, Гараем называли ханов крымской и казанской династий. Давая своему сыну имя Шенгерий, родители надеялись, что он станет сильным и смелым, как сокол, а также богатым и знатным, как гарай.