Фамилия Шерегий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её звучание не типично для центральной России, и это сразу указывает на географию: скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, причем с характерным суффиксом, который помогает отделить её от массы «стандартных» русских фамилий на -ов/-ев.

Ключевой элемент — окончание -ий. В русских фамилиях оно чаще всего встречается в адъективной форме (например, Толстой, Благой), но в украинской и польской традиции -ий — это прилагательное мужского рода. Сочетание Шерег-ий говорит о том, что фамилия образована от прозвища или имени, которое в исходной форме звучало как «Шерега» или «Шерег». Суффикс -ий в таком случае выполняет роль притяжательного или описательного: «чей?» — Шерегий, то есть «относящийся к Шереге» или «принадлежащий Шереге».

Сама основа «Шерег» — тёмная. В славянских языках прямого слова «шерег» нет, но есть польское «szereg» (ряд, шеренга) и украинское «шерег» (то же значение). Прозвище Шерега могли дать человеку подтянутому, стройному, или тому, кто ходил в строю, например, бывшему военному. Впрочем, возможна и версия от диалектного глагола «шерегувати» (чередовать, сменять) — тогда прозвище могло относиться к человеку, который менял работу, место жительства или имел переменчивый характер.

Есть и вторая, менее очевидная, но правдоподобная версия: связь с тюркскими корнями. В тюркских языках «шерек» означает «гнилой, испорченный» или, в некоторых диалектах, «слабый, хилый». Такое прозвище могли дать некрепкому здоровьем человеку. Однако для фамилии Шерегий эта версия слабее: тюркские заимствования в украинской ономастике обычно дают фамилии на -енко или -ук, а не на -ий.

Географически фамилия Шерегий сегодня встречается в основном в западных областях Украины — Волыни, Ровенщине, а также среди украинской диаспоры. В России она редка, и если встречается, то почти всегда у потомков переселенцев с Украины. Сословной принадлежности у такой фамилии нет — её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане, так как прозвищная основа не указывает на ремесло или социальный статус.

Таким образом, Шерегий — это фамилия-прилагательное, образованная от прозвища Шерега. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо человеком с военной выправкой (от «шерег» — ряд), либо обладал какой-то бросающейся в глаза чертой, которую окружающие связали с чередованием или стройностью. Точное значение сегодня восстановить сложно, но ясно одно: фамилия украинского происхождения, и её носители — потомки тех, кто жил на западе современной Украины.