Фамилия Шеркутова — женская форма мужской фамилии Шеркутов. Её основа, скорее всего, связана с прозвищем или некалендарным именем Шеркут. В тюркских языках, которые оказали огромное влияние на русскую ономастику южных и восточных регионов, слово «шер» может означать «лев» или «тигр» (ср. персидское «шир»), а «кут» — «счастье», «благодать», «душа». Таким образом, Шеркут — это «счастливый лев» или «львиное счастье», имя-пожелание, которое должно было принести обладателю силу и удачу. Встречаются и более прозаичные версии: в некоторых диалектах «шеркут» могли называть человека с густыми, всклокоченными волосами или того, кто носил одежду из грубой шерсти.

Суффикс -ов- в фамилии указывает на типичную русскую модель образования: Шеркутов — сын Шеркута. Такие фамилии в основном закрепились за крестьянами и мещанами, реже — за служилыми людьми, которые получали прозвища по своим личным качествам или внешности. Географически фамилия Шеркутова тяготеет к Поволжью и Уралу, где исторически было сильное тюркское влияние, а также к казачьим областям — например, в Оренбургской и Челябинской областях она встречается чаще, чем в центральной России.

Интересно, что в русских говорах слово «шеркут» могло быть искажением от «шеркун» — человека, который шуршит, издаёт шелестящие звуки, например, при ходьбе. Но эта версия менее убедительна: звук «т» на конце основы скорее выдает тюркский корень. Фамилия редкая, и её носительницы могут с высокой вероятностью проследить свои корни в смешанной русско-татарской или русско-башкирской среде, где такие имена-пожелания были в ходу до XVIII века, пока не началась массовая христианизация.