Фамилия Шетько — это вариант фамилии Шедько. Чередование согласных д/т стало результатом исторических процессов, происходивших в ходе развития языка. Фамилия восходит к украинскому «шед» - «здание (навес с несколькими рядами клеток) для содержания пушных зверей». Таким образом, прозвище Шетько (Шедько), послужившее основой для фамилии, указывало на род занятий предка. Возможно, прозвище происходит от прилагательного «шидяной» - «шелковый». В этом случае его мог получить либо торговец шелком, либо податливый человек.