Фамилия Шэвченко — редкий вариант написания распространённой фамилии Шевченко. Встречается она преимущественно в среде, где произошла замена гласной «е» на «э» под влиянием украинской или белорусской орфографической традиции, либо при передаче фамилии латиницей и последующем обратном переводе. В основе лежит слово «швець» — так на украинском и в южнорусских говорах называли сапожника или башмачника. Соответственно, Шевченко (и его вариант Шэвченко) — это «сын шевца», то есть потомок человека, который шил и чинил обувь.

Суффикс -енко характерен для украинской антропонимии и указывает на отчество или принадлежность к роду. В XVII–XVIII веках так образовывали фамилии дети ремесленников, казаков и крестьян на Левобережной Украине и Слобожанщине. Если ваш предок носил прозвище Швець (сапожник), то его сын автоматически становился Шевченком. Написание через «э» не меняет значения, но сужает географию: такие формы чаще всего фиксируются в документах конца XIX — начала XX века, когда фамилию записывали на слух или при переезде в другие регионы Российской империи.

Интересно, что фамилия Шевченко (и её варианты) — одна из самых частых в украинском ономастиконе. Однако форма «Шэвченко» встречается в десятки раз реже и может указывать на специфическую местную традицию произношения, например, в некоторых районах Черниговщины или Полтавщины, где «е» после шипящих звучало ближе к «э». В советское время при паспортизации такую фамилию могли «исправить» на стандартную, поэтому носители варианта с «э» — это либо потомки тех, кто сумел отстоять оригинальное написание, либо люди, чьи предки эмигрировали и вернулись с изменённой орфографией.

Никакого отношения к знаменитому поэту Тарасу Шевченко этот вариант не имеет — его фамилия всегда писалась через «е». Если вы ищете корни в архивах, стоит учитывать, что в метрических книгах и ревизских сказках вашу фамилию, скорее всего, записывали как Шевченко, а «Шэвченко» могло появиться позже, при смене документов.