Фамилия Шевердинская — женская форма, но в русской традиции её обычно воспринимают как единую, хотя исторически мужской вариант — Шевердинский. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ск- указывает на географическое или топонимическое происхождение, то есть фамилия образована от названия места. Вопрос в том, что это за место.

Наиболее вероятная основа — топоним Шевердино или Шеверда. Такие названия встречаются в России: например, деревня Шевердино есть в Тверской области и в Татарстане. Корень «шеверд-» не имеет очевидного славянского значения, что наводит на мысль о заимствовании. Вероятнее всего, он восходит к тюркскому или финно-угорскому субстрату. В тюркских языках «шевер» может означать «ловкий», «искусный», а в диалектах — «мастер на все руки». Если так, то прозвище Шеверда давали умельцу, ремесленнику, а уже от прозвища возникло название деревни, где такой человек жил или основал род.

Менее правдоподобна версия о связи с украинским или белорусским «шевер» — «стружка», «щепка». Она слабее, потому что суффикс -ск- типичен скорее для польской и западнорусской шляхетской традиции, а не для крестьянских прозвищ, и в украинских фамилиях встречается реже. Но полностью исключать её нельзя: если предок был столяром или плотником и получил прозвище Шеверда (тот, кто стругает), то топоним мог возникнуть уже на русском Севере или в Сибири.

Фамилия Шевердинская — редкая. Она не попала в массовые списки дворянских родов, что говорит о её происхождении из среды однодворцев, государственных крестьян или мещан. Носители фамилии в XIX веке фиксируются в основном в центральных губерниях России, особенно в Рязанской и Тамбовской. Там, на границе лесостепи, часто оседали выходцы с юга и востока, и тюркский след в фамилиях — обычное дело.

Итак, главная версия: предок Шевердинских получил прозвище Шеверда (от тюркского «шевер» — мастер, умелец) или жил в деревне Шевердино, названной по такому человеку. Фамилия закрепилась с типичным для топонимов суффиксом -ск-, указывающим на принадлежность к этому месту.