Фамилия Шидловкая — редкий случай, когда написание выдаёт географию точнее, чем произношение. На слух она почти неотличима от более известной Шидловской, но буква «а» в суффиксе — не ошибка, а примета западнорусских земель. В польской и белорусской традиции фамилии на -ая (-а) вместо -ая (-ая) писались именно так: Шидловская, Шидловская. Если предки носили именно Шидловкую, скорее всего, они происходили с территории бывшего Великого княжества Литовского — современные Беларусь, Смоленщина или Украина.

Основа фамилии — топоним Шидлов (или Шидлово). Таких сёл и местечек в тех краях несколько: например, Шидлов под Минском или Шидлово на Волыни. Название, в свою очередь, восходит к прозвищу или имени Шидло. В старину «шидлом» называли не только сапожное шило, но и человека с острым языком или худощавого, колючего. Впрочем, не исключено, что корень связан с диалектным глаголом «шидить» — медлить, мешкать, тогда прозвище могло означать нерасторопного человека.

Суффикс -ск-/-цк- в фамилиях такого типа указывает на принадлежность к местности: «тот, кто родом из Шидлова». Обычно так образовывали фамилии дворянские или шляхетские, но на практике носителями становились и крестьяне, и мещане — особенно после отмены крепостного права, когда фамилии закреплялись за целыми деревнями. Шидловкая — форма женского рода, мужской вариант — Шидловкий, хотя в быту мужчины часто писались как Шидловский, а женщины сохраняли местное написание.

В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в Могилёвской, Витебской и Киевской губерниях. После 1917 года, при унификации орфографии, большинство носителей перешли на стандартное окончание -ая, но в Беларуси и на Украине вариант Шидловкая сохранился до сих пор. Если вы встретили такую запись в документе XIX века — перед вами, вероятно, потомок выходца из местечка Шидлово, а не просто вариант написания.