Фамилия Шикшнян — редкая и неславянская по происхождению. Её выдают суффикс -ян и корень, который не встречается в русских прозвищах или именах. Это типичная армянская фамилия, образованная по модели, распространённой в Восточной Армении: к основе добавляется окончание -ян (или -янц), означающее «принадлежащий к роду» или «потомок». В дореволюционных записях встречается и вариант Шикшнянц — с более старой формой суффикса.

Основа Шикшн- неочевидна. В армянском языке есть слово «шик» (շիկ) — в диалектах оно может означать «рыжий», «огненный» или относиться к названию птицы (например, щегол). Суффикс -шн- мог возникнуть при переоформлении тюркского или персидского корня. Есть версия, что Шикшнян — это вариант фамилии Шишманян (от «шиш» — шишка, нарост, или от имени Шишман), но фонетика не позволяет утверждать это уверенно. Правдоподобнее, что фамилия восходит к прозвищу, данному по внешности (рыжеватый, огненноволосый) или по занятию — например, птицелов или человек, разводивший щеглов.

Географически фамилия Шикшнян привязана к Западной Армении и исторической области Сасун (ныне на юго-востоке Турции). В конце XIX — начале XX века носители фамилии жили в селах вокруг города Муш. После геноцида армян 1915 года часть семей переселилась в Восточную Армению (в советский период — в Армянскую ССР), а также в диаспору — в Ливан, Сирию, Францию и США. В России фамилия встречается эпизодически, в основном у потомков репатриантов или смешанных семей.

Словообразовательно фамилия проста: корень + суффикс родства. Никаких славянских патронимических суффиксов (-ов, -ев, -ин) тут нет, поэтому попытки искать «Шикшу» или «Шикшню» в русских говорах бессмысленны. Если ваш предок носил фамилию Шикшнян, он почти наверняка был армянином из Сасуна, и фамилия указывает на родовое прозвище, а не на место жительства или профессию в современном понимании.