Фамилия Шилинкова — женская форма от Шилинков, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Словообразовательная модель здесь не самая частая: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), а основа Шилинк- — это уже уменьшительная форма. То есть в основе лежит прозвище или некалендарное имя Шило, от которого через суффикс -ин- (Шилин) образовали отчество, а потом добавили ещё один патронимический суффикс -ов-, получив двойное указание на родство. Такая «двойная» модель (Шилин → Шилинков) встречается в основном в северных и центральных говорах, где отчества на -ин могли переоформлять по более продуктивной модели на -ов.

Корень, очевидно, восходит к слову «шило» — инструмент. В древнерусской антропонимии Шило — нередкое прозвище. Его давали либо ремесленнику (сапожнику, кожевнику, шорнику), либо человеку с острым, колким языком, либо — по внешнему признаку (например, худой, «острый» человек). В словаре С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминается несколько людей с прозвищем Шило, и это имя фиксируется в документах XV–XVII веков, что подтверждает его бытовую распространённость. Позже от Шило через цепочку уменьшительных и притяжательных форм и возник Шилинков.

Географически фамилия Шилинков (и Шилинкова) тяготеет к южнорусским областям — Курской, Белгородской, Воронежской. В этих краях модель с двойным суффиксом (Шилин + ов) встречается чаще, чем на севере, где предпочли бы оставить Шилин. Есть и вероятность, что основа не от «шила», а от диалектного глагола «шилить» (колоть, протыкать, а также — торопиться, суетиться), но это менее убедительно: прозвище Шило в документах встречается многократно, а глагольная основа с таким суффиксом — редкость.

Сословное происхождение фамилии не закреплено, но по модели и геологии можно предположить, что предки носителей Шилинковых — крестьяне или ремесленники, а не дворяне: в родословных книгах эта фамилия не фигурирует. Скорее всего, первый Шилинков — сын некоего Шилина, внук Шила, и фамилия закрепилась в той ветви, где хотели подчеркнуть родовую линию через двойное окончание.