Фамилия Шиляпов образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени через суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — «Шиляпов» значит «сын Шиляпа»). Основа здесь — прозвище Шиляп. Его происхождение неочевидно на первый взгляд, но лингвисты связывают его с диалектным глаголом «шилять» или «шиляться» — в северных и сибирских говорах это означало «слоняться без дела», «шататься», «бродить праздно». Соответственно, Шиляпом могли прозвать человека непоседливого, бродягу или того, кто часто менял место жительства.

Менее вероятная, но допустимая версия выводит прозвище из тюркских языков, где корень «шил» или «шиля» мог означать что-то узкое, острое, либо быть формой личного имени. Однако фамилия Шиляпов — типично русская по суффиксу и географически привязана к северным и волжским регионам. Встречается она преимущественно в Вологодской, Архангельской, Костромской и Кировской областях, что подтверждает связь с севернорусскими говорами, где слово «шилять» было в ходу.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ин, образованных от основ на -а/-я (например, Шиляпин), форма Шиляпов встречается реже. Это говорит о том, что прозвище Шиляп могло восприниматься как слово мужского рода с твёрдой основой (аналогично «Ширяй» — Ширяев), а не как ласкательное на -я. Таким образом, предок носителя фамилии был не «маленьким Шилей», а взрослым человеком с прозвищем Шиляп — скорее всего, за характер или привычку.

Сословно фамилия не элитарная: в документах XVII–XIX веков Шиляповы — это крестьяне, реже мещане и купцы. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Так что если вы Шиляпов, ваши предки, вероятно, были вольными или помещичьими крестьянами Русского Севера, которые либо «шилялись» по промыслам, либо получили прозвище за неусидчивость.