Фамилия Шиляпова — женская форма фамилии Шиляпов, и её происхождение стоит искать в прозвище или мирском имени, которое дали предку. Основа фамилии — «Шиляп» или «Шиляпа». Самая вероятная версия связывает это слово с диалектным глаголом «шилять» — в некоторых русских говорах это означало «шататься, бродить без дела, слоняться». Соответственно, Шиляпой могли прозвать непоседливого, бродячего человека или того, кто часто менял место жительства.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с «шиляпой» как вариантом слова «шляпа». В старых диалектах «шляпа» могла означать не только головной убор, но и вялого, нерасторопного человека (сравните с современным «шляпа» в значении «размазня»). Тогда прозвище носило бы характер насмешки над медлительностью или небрежностью.

Суффикс «-ов» в мужской форме указывает на типичную модель русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Фамилия Шиляпов — относительно редкая, её географическое распространение тяготеет к центральным и северным регионам России, где диалектная лексика сохранялась дольше. Встречается она и в Поволжье, что может говорить о миграции носителей в XVIII–XIX веках.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Шиляев, Шилягин, — то в них прослеживается та же основа «шил-», но с разными суффиксами, что типично для народной ономастики, где одно и то же прозвище в разных семьях оформляли по-разному. Таким образом, предок носительницы фамилии Шиляпова, скорее всего, получил своё прозвище за характер или привычку, а не за профессию или место жительства.