Фамилия Шишта — редкая и неочевидная по происхождению. В ней нет привычных русских фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не стандартная «патронимическая» фамилия, образованная от имени отца. Скорее всего, это застывшее прозвище или переосмысленное иноязычное слово.

Самая прямая версия связывает фамилию с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий корень «шиш» означает «опухоль», «шишка», «нарост» или «острый конец». Суффикс «-та» мог быть либо частью исходного слова (например, в диалектных формах), либо прибавлен для адаптации к русской речи. Прозвище Шишта могли дать человеку с заметной физической особенностью — например, с шишкой на теле, с крупным носом или с характерной выпуклостью на лбу. В тюркской среде такие прозвища были обычны и не несли оскорбительного оттенка, скорее служили меткой-идентификатором.

Другая, менее вероятная версия отталкивается от южнославянских диалектов. В болгарском и сербском языках есть слово «шишта» (или «шиштам») — звукоподражательное, означающее шипение, свист, шёпот. В этом случае прозвище могло относиться к человеку с тихим, сиплым голосом или к тому, кто постоянно шептался. Однако географически фамилия Шишта встречается в основном на территории бывшей Российской империи и в современной России, а не на Балканах, поэтому эта гипотеза слабее.

Обратите внимание на окончание -а. В русских фамилиях такое окончание типично для форм женского рода (например, Шишкина → Шишкин). Но Шишта не склоняется по женскому типу, а стоит в исходной форме. Это характерно для фамилий, которые образовались от прозвищ без добавления патронимического суффикса: так же, как фамилии Шишка, Шишков, но с другим финальным элементом.

С точки зрения географии, фамилия Шишта — крайне редкая. В открытых базах данных переписей и телефонных справочников она почти не встречается. Это позволяет предположить, что носители фамилии — потомки одного локального рода, возможно, выходцев из татарских или башкирских семей, принявших православие и русифицировавших фамилию. Полной уверенности в этом нет, потому что письменные источники, фиксирующие такую фамилию, отсутствуют даже в дореволюционных метрических книгах центральных губерний.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Шишта стоит в ряду с Шишов, Шишкин, Шишаев — все они восходят к слову «шиш» (острый предмет, шишка, а также разбойник или бродяга в диалектах). Но Шишта отличается тем, что не имеет суффикса принадлежности, что делает её архаичной по форме. Возможно, это исходное прозвище, которое так и осталось в документах без изменений, когда у соседей уже появились фамилии на -ов.

Итог: фамилия Шишта, скорее всего, тюркского корня, образована от прозвища по внешнему признаку. Носителей мало, фамилия не получила широкого распространения из-за редкости исходного прозвища и, вероятно, локального бытования в одном-двух селениях.