Фамилия Шитич — редкий пример фамилии, образованной не по самой распространённой в русской среде модели. В ней сразу бросается в глаза суффикс «-ич», который в русской традиции типичен для отчеств (Сергеевич, Петрович), но в качестве фамильного окончания чаще встречается у сербов, хорватов и белорусов. В России же фамилии на «-ич» обычно указывают на происхождение из западнорусских земель (современные Беларусь, Украина, Смоленщина) или на польское влияние, где суффикс «-ич» обозначал сына, потомка.

Основа фамилии — «Шит-» — ведёт к глаголу «шить» или существительному «шитьё». Самое прямое объяснение: прозвище Шито или Шитик дали портному, швецу. В старину мастера нередко получали фамилии по ремеслу: Кузнецов, Плотников, Ткачёв. Шитич в этом ряду означает «сын портного» или «потомок Шиты». Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «шит» (нечто сшитое, мешок) или с прозвищем человека, который постоянно что-то чинил, латал одежду.

В словаре Веселовского «Ономастикон» встречается фамилия Шитов, а также прозвище Шит, но Шитич — форма более архаичная и редкая. Она могла закрепиться в тех регионах, где патронимический суффикс «-ич» сохранялся дольше, например, у белорусской шляхты или у русских переселенцев из западных губерний. В современной России фамилия Шитич встречается точечно, в основном в центральных областях и на юге, но массового распространения не получила.

Таким образом, Шитич — это фамилия-указание на профессию предка, записанная в форме отчества с суффиксом, характерным для западных славянских земель. Она говорит о том, что ваш предок, скорее всего, был портным или кожевником, а сама фамилия закрепилась в семье где-то на границе русских и польско-белорусских территорий.