Фамилия Шиворакова — женская форма фамилии Шивораков. Её основа — прозвище Шиворак, которое в русских говорах имело два значения. Первое и самое вероятное: «шиворака» — так в диалектах называли человека с неопрятной, взлохмаченной шевелюрой или того, кто ходит с растрёпанным воротником. Слово образовано от «шиворот» — часть одежды вокруг шеи, воротник. Прозвище могло закрепиться за неряшливым человеком или, в ироничном ключе, за тем, кто, наоборот, слишком следил за своим воротником.

Вторая версия отсылает к тюркскому «шивор» — «быстрый, проворный». В этом случае прозвище давали ловкому, расторопному человеку. Но эта гипотеза слабее: фамилия имеет славянскую суффиксальную модель (-ов), а корень явно связан с русским «шиворот», а не с заимствованием.

Суффикс -ак в основе Шиворак типичен для прозвищ, образованных от существительных: «губак» (от «губа»), «рожак» (от «рожа»). Такие прозвища часто давали по внешнему признаку или поведению. Фамилия Шиворакова, скорее всего, возникла в северных или центральных регионах России, где слово «шиворот» было особенно употребительно.

Встречается написание через «о» — Шивораков, что подтверждает связь с «шиворотом». Вариант с «е» (Шивераков) маловероятен и, если и существует, указывает на другой корень — «шиверка» (мелкий лес, кустарник), но тогда фамилия была бы редкой и локальной. Для Шивораковой основная версия — прозвище по одежде или внешности, закрепившееся в крестьянской среде.