Фамилия Шкодивская — редкий случай, когда географическое происхождение прослеживается почти однозначно, а вот смысл основы остаётся загадкой. Форма на -ская указывает на польско-украинское или белорусское происхождение: такие фамилии обычно давались по названию местности, откуда человек был родом. Скорее всего, предок носителя фамилии был шляхтичем или крестьянином из села с корнем «Шкод-» — например, Шкоды, Шкодова, Шкодин. Таких топонимов немало в западных областях Украины и в Польше, особенно в Подкарпатском и Люблинском воеводствах.

Сама основа «шкод-» в восточнославянских языках означает «вред», «убыток», «шалость» (ср. украинское «шкода» — жаль, белорусское «шкода» — вред). Отсюда и прозвище Шкода — так могли назвать озорника, проказника или, наоборот, человека, который приносил убытки. В польском языке «szkoda» имеет те же значения, но фамилия Шкодивская звучит скорее как топонимическая, чем как прямая производная от прозвища. Вероятнее, что сначала существовало село Шкоды или Шкодова, а его жители получили фамилию по месту жительства — с типичным суффиксом -ск- и окончанием -ая (в мужском роде -ский).

Суффикс -ив- (Шкод-ив-ская) — редкая деталь. Обычно топонимические фамилии на -ский образуются прямо от названия (Шкодский), но здесь вставка -ив- может указывать на притяжательное значение: «принадлежащий к роду Шкоды» или «из имения Шкодиных». В польской ономастике есть модель образования фамилий от личного имени или прозвища с суффиксом -ицкий/-ицкая, но -ивская встречается реже и чаще фиксируется в украинских говорах.

Фамилия нечастотная. В дореволюционных метриках и ревизских сказках она почти не встречается за пределами Волынской, Подольской и Киевской губерний. Носители могли быть как мещанами, так и однодворцами — то есть потомками мелкой шляхты, которая после разделов Речи Посполитой попала в податное сословие, но сохранила фамилию с дворянским суффиксом -ский. Точных данных о сословной принадлежности нет, но сама форма фамилии (не на -ов/-ев, а на -ский) в XIX веке чаще указывала на польское или западнорусское дворянское происхождение, хотя к началу XX века стала бытовой и у крестьян.

Сравните с однокоренными: Шкода (прозвищная, без суффикса), Шкодников (русская, с суффиксом -ник, от «шкодник»), Шкодский (прямая топонимическая). Шкодивская стоит особняком — её форма предполагает, что предок был не просто «шкодником», а жителем конкретного места, название которого уже не найти на карте.