Фамилия Шкодинская — женская форма, мужской вариант — Шкодинский. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский/-цкий». В русской ономастике такие фамилии чаще всего указывали на дворянское происхождение или на то, что предок владел землёй, либо жил в населённом пункте с похожим названием. Суффикс -инск- здесь указывает на принадлежность к месту, а не на отчество, в отличие от простых фамилий на -ов/-ев.

Основа «Шкод» — не имя и не профессия, а топоним. На карте Восточной Европы есть несколько деревень с названием Шкоды, Шкодино, Шкодовка. Больше всего их на территории современной Беларуси и Украины: например, деревня Шкоды в Витебской области или Шкодин в Гродненской. Именно от названия такого села и пошла фамилия: человек, переселившийся оттуда в другой регион, получал прозвище «Шкодинский» — то есть «тот, кто из Шкод».

Корень «шкод-» в восточнославянских языках имеет два значения. Первое — «вред, убыток, порча» (ср. украинское «шкода» — вред, «шкодити» — вредить, проказничать). Второе, менее известное, — диалектное «шкода» в значении «беда, напасть» или даже «озорник, проказник». Однако в случае с фамилией Шкодинская прямое прозвищное значение маловероятно: суффикс -ский почти всегда привязывает фамилию к местности, а не к личному качеству.

По сословному происхождению фамилия Шкодинский/Шкодинская не обязательно дворянская. В XVIII–XIX веках такие фамилии на -ский активно присваивались духовенству (семинаристам) и мещанам, а также крестьянам, получившим фамилию по названию родной деревни при переписи. Поэтому предки Шкодинских могли быть как шляхтой (на западе), так и крестьянами или священниками — точный ответ даст только генеалогическое исследование по конкретному региону.

В написании фамилии встречается вариант «Шкодынская» (через «ы»), что отражает украинское или белорусское произношение. Современная орфография закрепила «и», но в старых метрических книгах можно увидеть оба варианта.