Фамилия Шкодрин, скорее всего, образована от прозвища Шкодра. В русских говорах «шкодой» называли шалость, проказу, а «шкодником» — озорника, проказника, человека, который вредит или пакостит. Однако у этого прозвища мог быть и более конкретный смысл: в некоторых регионах «шкодой» называли убыток или порчу имущества, так что Шкодрой могли прозвать не только баловника, но и нерадивого работника, от которого один урон.

Словообразовательная модель типична для русского Севера и центральных областей. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Шкодрин — это «чей?» — сын или потомок Шкодры. Такая форма характерна для фамилий, образованных от прозвищ или имён на -а/-я. Если бы в основе лежало слово «шкодра» (в значении «шкура», что маловероятно для этой фамилии), суффикс остался бы тем же, но семантика была бы иной.

Есть и менее очевидная версия: связь с топонимом Шкодер (город в Албании, известный в истории как Скутари). Но для русского крестьянского или мещанского сословия XVI–XVII веков, когда фамилии только складывались, такое заимствование маловероятно. Если только предок не был выходцем с Балкан, но массовых переселений оттуда в центральную Россию не фиксируется. Поэтому прозвищное происхождение — основное и самое правдоподобное.

Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий не встречается. Встречается преимущественно в Поволжье и на Урале — это косвенно подтверждает связь с северными говорами, где слово «шкода» было особенно употребительно. Сравните с однокоренными фамилиями Шкодин, Шкодников — они образованы от тех же корней, но с разными суффиксами, что говорит о самостоятельном возникновении в разных семьях, а не об общем предке.