Фамилия Школкина — женская форма фамилии Школкин, и её происхождение не связано со школой в привычном понимании. В основе лежит древнерусское нецерковное имя или прозвище Школка, которое могло возникнуть от слова «школа» в одном из его старых значений. В русских говорах «школой» называли не только учебное заведение, но и шалость, проказу, озорство. Так могли прозвать подвижного, непоседливого ребёнка — «школу» в смысле «проказник». В некоторых регионах «школа» означала стаю животных или скопление людей, что тоже могло стать источником прозвища, но эта версия менее вероятна.

Второй, более редкий вариант — происхождение от глагола «школить» (учить, наставлять, а в диалектах — муштровать). Тогда Школка — это человек, который любил учить, поучать других или, наоборот, сам проходил суровую выучку. Такое прозвище могло закрепиться за строгим наставником или мастером.

Фамилия Школкин (и Школкина) — типичная для русского Севера и центральных областей, где суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Школкин», то есть сын или потомок Школки. Встречается она нечасто, но стабильно фиксируется в переписях XIX века, например, в Вологодской и Архангельской губерниях. Интересно, что в некоторых документах фамилию могли записать как Школников — от той же основы, но с другим суффиксом, что лишний раз подтверждает: корень «школ» в прозвищах был живым и продуктивным.

Однокоренные фамилии — Школяров, Школьников, Школов — все они восходят к тому же гнезду, но различаются по модели образования. Школкина стоит ближе к уменьшительной, почти ласкательной форме, что намекает на домашнее, бытовое происхождение прозвища: не «школьник» (ученик), а именно «школка» — маленький проказник или любимый ученик.