Фамилия Шолкина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Шолкин. Чтобы понять происхождение, нужно разобраться с прозвищем или именем, от которого она образована. Слово «шолка» в русских говорах не встречается, зато есть «шолк» — диалектный вариант слова «шёлк» (южнорусское и украинское произношение). В этом случае Шолкин — это «шёлковый», то есть либо прозвище торговца шёлком, либо человека, который носил одежду из этой ткани, что было редкостью и выделяло его среди окружающих. Аналогия — фамилии Шелков, Шелковников, где корень тот же, но с литературным «е».

Однако есть и другая версия, которую поддерживают ономасты. В основе может лежать не «шёлк», а уменьшительная форма крестильного имени Соломон. В народной речи имя Соломон часто сокращали до Шолом, Шолка, а от «Шолка» как раз и получился Шолкин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Шолки». Эта версия правдоподобнее, потому что фамилии от церковных имён в России встречаются в разы чаще, чем от названий тканей. В пользу этого говорит и география: фамилия Шолкин встречается в старых документах по Рязанской и Тамбовской губерниям, где имя Соломон в просторечии давало множество производных.

Сама модель образования типична: основа (прозвище или имя) плюс суффикс -ин. Такие фамилии обычно принадлежали крестьянам и мещанам, а не дворянам, потому что дворянские фамилии чаще оформлялись суффиксом -ов/-ев. В XIX веке носители фамилии Шолкин фиксируются в основном как государственные крестьяне, то есть лично свободные, но платившие подать. Встречается и вариант с ударением на первый слог — Шо́лкин, что характерно для южнорусских говоров, где «о» произносится отчётливо, а не редуцируется.

Таким образом, если ваш предок — Шолкин, он с большой вероятностью был либо сыном человека по имени Шолка (от Соломона), либо, реже, прозвище получил за пристрастие к шёлковой одежде или торговлю ею. Первый вариант надёжнее, второй — живописнее, но оба имеют право на существование.