Фамилия Школьний — редкий случай, когда корень говорит сам за себя, но суффикс заставляет задуматься. Основа здесь очевидная: «школа». Однако в русской фамильной системе прилагательное на -ий (Школьний) — это не типичная модель для великорусских фамилий. Чаще всего такие формы встречаются у украинских, реже у польских или белорусских фамилий. Поэтому первая и главная версия: Школьний — это украинизированная или полонизированная фамилия, где окончание -ий указывает на притяжательное или характеризующее значение: «школьный», то есть «тот, кто имеет отношение к школе».

Кем мог быть предок? Прозвище Школьный в среде, где говорили на украинском или польском, могли дать учителю, ученику, церковному служке при школе, а то и смотрителю школьного здания. В польском языке «szkolny» — это и прилагательное, и существительное, обозначающее школьного служителя или надзирателя. В украинских говорах «шкільний» тоже могло стать прозвищем человека, который работал при школе или был грамотеем на селе — редкая характеристика в крестьянской среде.

Интересная деталь: в русском языке естественным было бы окончание -ов (Школьников) или -ский (Школьский). Форма Школьний выбивается из этого ряда. Это значит, что фамилия закрепилась именно в тех регионах, где была сильна польская или украинская административная традиция — на Правобережной Украине, в Подолье, на Волыни, в Галиции. Если искать географию, то носители фамилии Школьний сегодня чаще всего встречаются именно в западных и центральных областях Украины, а также среди потомков переселенцев в России.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть как «географическая» — от названия населённого пункта вроде Школьное, Школин, Школьна. Человек, переехавший из такого села, получал прозвище по месту выхода. Но корень «школа» в топонимах встречается нечасто, так что версия с прозвищем по роду занятий выглядит убедительнее.

Словообразовательный разбор прост: корень «школь-», суффикс «-н-», окончание «-ий». Фамилия адъективная (отвечает на вопрос «чей?» или «какой?»), что роднит её с польскими фамилиями типа Ковальский, Лесничий. В русской традиции она осталась в неизменной форме, без русификации, что говорит о позднем закреплении или сохранении исходного написания в документах.

Споров вокруг фамилии почти нет: значение прозрачное, а происхождение укладывается в одну из двух типичных моделей — либо прозвище школьного работника, либо указание на место жительства. Первая версия правдоподобнее, потому что прозвища по профессии давали чаще, чем по названию деревни, особенно если сама профессия была редкой и заметной.