Фамилия Шлапун — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В русском языке у неё нет прозрачной, «ходячей» основы вроде кузнец или медведь, поэтому разбирать её приходится через диалекты, заимствования и возможные искажения.

Самая вероятная версия связывает фамилию с украинским или южнорусским диалектным словом «шлапун» — так в некоторых говорах называли неряху, разгильдяя или человека, который ходит вразвалку, шлёпая обувью. Глагол «шлёпать» здесь прямой родственник: «шлапун» могло быть прозвищем неопрятного или медлительного человека. Суффикс -ун в русских фамилиях типичен для прозвищ по действию или качеству (крикун, молчун, бегун), так что модель образования стандартная: прозвище Шлапун → фамилия Шлапун (без дополнительного патронимического суффикса, что для русских фамилий редкость, но встречается в белорусской и украинской традициях).

Менее распространённая, но лингвистически возможная версия — связь с немецким словом Schlappe (неудача, поражение) или Schlapp (слабый, вялый). Немецкие корни могли попасть в русские фамилии через пленных, переселенцев или солдат, особенно в западных губерниях. Однако в таком случае фамилия скорее звучала бы как Шлаппе или Шлапов — форма Шлапун явно обрусела под влиянием суффикса -ун, что делает украинскую/южнорусскую версию более естественной.

Ещё один вариант — происхождение от личного имени или прозвища Шлапа (возможно, от «шляпа» в переносном смысле — «разиня»), к которому добавился суффикс -ун, но это уже спорная реконструкция.

Географически фамилия Шлапун встречается в основном на Украине (особенно в Черниговской и Сумской областях) и в прилегающих областях России — Брянской, Курской. Это указывает на юго-западный ареал бытования, где украинские диалектные основы смешивались с русскими.

Сословно предки-носители фамилии скорее всего были крестьянами или казаками — прозвищные фамилии на -ун в этой среде обычны. В дворянских родах такие формы встречаются редко.

Итог: фамилия Шлапун — скорее всего, прозвищная, от диалектного «шлапун» (неряха, шлёпающий человек) или от немецкого корня со значением «слабый», но первая версия надёжнее из-за суффикса и ареала.