Фамилия Шлеюк — яркий пример того, как украинская словообразовательная модель «съедает» исходное прозвище, оставляя от него лишь корень. Суффикс -юк (в украинском языке очень распространённый, как -ов в русском) указывает на «маленького» или «потомка»: буквально Шлеюк — это сын или ученик человека по прозвищу Шлей, а чаще — просто человек из рода Шлеев. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Шлею́к.

Основа фамилии — «шлей». Тут открывается простор для версий, но самая правдоподобная связана с ремеслом. В южнорусских и украинских говорах «шлея» — это часть конской упряжи, ремень от хомута до оглобли. Мастер, делавший шлеи, или возчик, который их чинил, легко мог получить прозвище Шлей. Человек, носивший такую кличку, со временем становился родоначальником Шлеюков. Менее вероятная версия — от глагола «шлеять» (шляться, бродить без дела), но для прозвища она слишком негативна и редка в качестве основы для фамилии.

Географически фамилия Шлеюк почти наверняка привязана к западным и центральным областям Украины, где суффикс -юк особенно активен: Волынь, Подолье, Галичина. В России эта фамилия встречается гораздо реже и, как правило, является следствием миграции украинского населения в XIX-XX веках.

Что интересно: у фамилии есть «двойники» с тем же корнем, но другими суффиксами — Шлеев, Шлейко, Шлейников. Если Шлеев — это чисто русская форма (чьих будешь? — Шлеев), то Шлеюк — подчёркнуто украинский вариант, который сразу выдаёт региональные корни рода. В польском языке тоже есть слово szleja (шлея), так что не исключено и влияние с запада, но суффикс -юк однозначно указывает на восточнославянскую, а не польскую среду.

Таким образом, предки носителя фамилии Шлеюк с высокой долей вероятности были либо конными мастерами, шорниками, либо крестьянами, чья работа была тесно связана с лошадьми и упряжью. Фамилия не дворянская и не купеческая — типичная крестьянская или ремесленная, возникшая в среде, где прозвище по занятию было нормой.